Дмитрий Михайлович Гребёнкин родился 17 мая 1970 года в городе Выборге Ленинградской области. Окончил Московское суворовское военное училище в 1987 году. В Вооруженных Силах СССР с августа 1987 года.
В 1991 году окончил Ташкентское высшее общевойсковое командное училище имени В.И. Ленина. Служил в частях армейской разведки. В 1996 - 1998 годах командовал разведротой в 102-м отдельном разведывательном батальоне в составе 14-й российской армии в Приднестровье. Позднее проходил службу в подразделениях специального назначения. В период прохождения службы за мужество и отвагу, проявленные при выполнении боевой задачи был награжден орденом «Мужества».
С августа 1999 года принимал непосредственное участие в проведении контртеррористической операции на территории Северо-Кавказского региона. Выполнил несколько командировок для участия в боевых действиях на территории Республики Дагестан и Чеченской Республики.
Дмитрий Михайлович Гребёнкин геройски погиб 12 ноября 2000 года на территории Северо-Кавказского региона при выполнении боевой задачи. В этот день армейский спецназ выявил место сосредоточения боевиков в Ленинском районе Грозного. При их захвате трое террористов были уничтожены на месте и пятеро захвачены живыми. В числе захваченных был террорист А. Дидиев, известный как помощник влиятельного полевого командира А. Бараева. Однако сразу после захвата спецназ был заблокирован свыше 100 вооруженными людьми под руководством тогдашнего мэра Грозного Б. Гантамирова. Затем их число возросло до 300 человек, прежде всего чеченских милиционеров. Гантамиров и его люди вели себя крайне агрессивно, требовали выдачи всех арестованных, по их словам, «чеченских милиционеров». В один из моментов они открыли огонь по спецназовцам, при этом погиб один офицер и четыре бойца получили ранения.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе гвардии майору Гребёнкину Дмитрию Михайловичу Указом Президента Российской Федерации от 18 июня 2001 года присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Похоронен на городском кладбище в городе Ялта.
Имя Героя высечено на памятнике военнослужащим, погибшим в локальных войнах в Выборге и на памятнике на территории 45-го гвардейского разведывательного полка ВДВ.
Навечно зачислен в списки воспитанников Московского суворовского военного училища.
Его имя с 2015 года присвоено Ялтинской средней общеобразовательной школе № 8 в Васильевке.
